Estatísticas médias móveis

Moving averages. Moving averages. With conjuntos de dados convencionais, o valor médio é muitas vezes o primeiro, e um dos mais úteis, sumário estatísticas para calcular Quando dados está na forma de uma série de tempo, a série média é uma medida útil, mas não Refletem a natureza dinâmica dos dados Os valores médios calculados em períodos curtos, quer precedendo o período atual, quer centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis Como esses valores médios variam ou se movem, à medida que o período atual se move do tempo t 2, T 3 etc, são conhecidos como médias móveis Mas Uma média móvel simples é tipicamente a média não ponderada de k valores anteriores Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela sua proximidade à Tempo atual Porque não há uma, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série e usado na modelagem e forec Asting Uma série de modelos podem ser construídos usando médias móveis e estes são conhecidos como modelos MA Se esses modelos são combinados com modelos AR autorregressivo os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA o I é para médias móveis. Simple integrado. Since Uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores,, t 1,2,3,4, n a média desses valores pode ser calculada Se assumirmos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k que é muito menor Que n podemos calcular um conjunto de médias de bloco ou médias simples de movimento de ordem k. Cada medida representa a média dos valores de dados sobre um intervalo de observações k Note que a primeira MA possível de ordem k 0 é a de tk Mais geralmente Podemos descartar o subscrito extra nas expressões acima e write. This afirma que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no tempo t e os passos de tempo anteriores k -1 Se forem aplicados pesos que diminuem a contribuição de Observações que são Mais afastado no tempo, diz-se que a média móvel é suavizada exponencialmente As médias móveis são frequentemente utilizadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no instante t 1, S t 1 é tomado como MA para o período até E incluindo o tempo teg hoje a estimativa de s é baseada em uma média de valores previamente registados até e inclusive ontem para dados diários. As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição atmosférica mostrado no A introdução a este tópico foi aumentada por uma linha MA de 7 dias de média móvel, mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. Fórmula de cálculo significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas depois cálculos se estendem para o ponto de dados final na série. PM10 valores médios diários, Greenwich. source Londres Air Quality Network. One razão para a computação simple mover um Da forma descrita é que ele permite que os valores sejam calculados para todos os intervalos de tempo do tempo tk até o presente, e como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já Calculado Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não no tempo t e para um MA durante um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo Uma solução para esta questão é usar cálculos centralizados MA, em que a MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de T Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente usada porque requer que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias móveis podem Ser considerada como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando, mas não removendo tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital Na verdade, as médias móveis são uma forma de filtro linear É possível aplicar um Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, de modo que a MA em x 2 0 5 x é calculada a partir de uma série que já foi suavizada, ou seja, suavizando ou filtrando uma série já suavizada. 1 0 5 x 2 Da mesma forma, a MA em x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Se aplicarmos um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 ou seja, o processo de filtragem de dois estágios ou convolução produziu uma média móvel simétrica ponderada de forma variável, com pesos As circunvoluções múltiplas podem produzir valores ponderados bastante complexos Médias móveis, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como na vida i Por exemplo, com dados mensais as variações sazonais podem muitas vezes ser removidas se este for o objetivo de aplicar uma média móvel simétrica de 12 meses com a média móvel. Todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro eo último que são ponderados por 1 2 Isto é porque haverá 13 meses no modelo simétrico tempo atual, t - 6 meses O total é dividido por 12 Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer bem - As médias móveis ponderadas exponencialmente. Com a fórmula da média móvel simples. Todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, t cada um dos k pesos seria igual a 1 k então a soma dos pesos seria 1 ea . Já vimos que múltiplas aplicações desse processo resultam em pesos variando Com médias móveis exponencialmente ponderadas a contribuição para o valor médio de observações que São mais removidos no tempo é deliberada reduzida, enfatizando assim mais recentes eventos locais Essencialmente um parâmetro de suavização, 0 1, é introduzido, ea fórmula revisada para. A versão simétrica desta fórmula seria da forma. Se os pesos na simétrica Modelo são selecionados como os termos dos termos da expansão do binômio, 1 2 1 2 2q eles somarão a 1, e como q se torna grande, aproximar-se-á a distribuição Normal Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial agindo como o Função de núcleo A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que somam a 1 e que reduzem em tamanho geometricamente. Os pesos usados ​​são Tipicamente da forma. Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 como uma série Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial 1-xp em que x 1 e p -1, que dá . Isto fornece uma forma de média móvel ponderada da forma. Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência, o que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação deve ser rigorosamente infinito para que os pesos somem 1 para valores pequenos A notação usada por diferentes autores varia Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada, e write. where que a literatura de teoria de controle freqüentemente usa Z em vez de S para o exponencialmente ponderada ou suavizada Verificam-se, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 e o website do NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados. As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts 1959, ROB1, mas Hunter 1986, HUN1 usa uma expressão da forma. Que pode ser mais apropriado para uso em alguns procedimentos de controle Com 1 a estimativa média é simplesmente o seu valor medido ou o valor do item de dados anterior Com 0 5 a estimativa é o simples m A média das medições atuais e anteriores Em modelos de previsão o valor, S t é freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1 Assim, temos. Isto mostra que a previsão Valor no tempo t 1 é uma combinação da média móvel exponencial ponderada anterior mais uma componente que representa o erro de previsão ponderado, no tempo t. Assumindo uma série temporal é dada e uma previsão é necessária, um valor para é necessário Isto pode ser estimado A partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtendo valores variáveis ​​de para cada t 2,3 definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado x 1 Em aplicações de controle o valor de é importante naquele é usado Na determinação dos limites de controlo superior e inferior e afecta o comprimento médio de execução ARL esperado antes destes limites de controlo serem quebrados sob o pressuposto de que a série cronológica representa um conjunto de dados aleatórios, idênticos Variáveis ​​independentes distribuídas com variância comum Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controle é Lucas e Saccucci, 1990. Os limites de controle são geralmente definidos como múltiplos fixos dessa variância assintótica, eg - 3 vezes o desvio padrão Se 0 25, por exemplo, E os dados que estão sendo monitorados assumem uma distribuição Normal, N 0,1, quando em controle, os limites de controle serão -1 134 eo processo atingirá um ou outro limite em 500 passos em média Lucas e Saccucci 1990 LUC1 derivam As ARLs para uma ampla gama de valores e sob várias suposições usando procedimentos de Cadeia de Markov Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão Por exemplo, com um deslocamento 0 5 com 0 25 o ARL é menor que 50 passos de tempo. As abordagens descritas acima é conhecido como suavização exponencial única como os procedimentos são aplicados uma vez para a série temporal e, em seguida, analisa ou controla pr Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como um meio de remover explicitamente a modelagem desses efeitos, veja a seção sobre Previsão abaixo e O NIST trabalhou exemplo. CHA1 Chatfield C 1975 A análise da teoria e da prática da série do tempo Chapman e salão, Londres. HUN1 Hunter J S 1986 A média móvel exponencialmente ponderada J de Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Coeficientes de Controle de Média Móvel Ponderados Exponencialmente Propriedades e Melhorias Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Testes de Gráficos de Controle Baseados em Médias Múltiplas Geométricas Technometrics, 1, 239-250.Movendo médias. Se esta informação é plotada em um gráfico, parece com isto. Isso mostra que há uma grande variação no número de visitantes Dependendo da estação Há muito menos no outono e inverno do que a primavera eo verão. No entanto, se queríamos ver uma tendência no número de visitantes, poderíamos calcular uma média móvel de 4 pontos. Fazemos isso encontrando a média Número de visitantes nos quatro trimestres de 2005.Então encontramos o número médio de visitantes nos últimos três trimestres de 2005 e primeiro trimestre de 2006.Então os dois últimos trimestres de 2005 e os dois primeiros trimestres de 2006.Note que o último A média que podemos encontrar é para os dois últimos trimestres de 2006 e os dois primeiros trimestres de 2007. Nós traçamos as médias móveis em um gráfico, certificando-se de que cada média é plotada no centro dos quatro trimestres que abrange. Que há uma tendência descendente muito ligeira Em visitantes. Média Móvel - MA. BREAKING DOWN Média Móvel - MA. As um exemplo de SMA, considere uma segurança com os seguintes preços de fechamento durante 15 days. Week 1 5 dias 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dias 26, 28, 26, 29, 27.Week 3 5 dias 28, 30, 27, 29, 28.A MA de 10 dias seria média os preços de fechamento para os primeiros 10 dias como o primeiro ponto de dados O próximo ponto de dados seria O preço mais cedo, adicione o preço no dia 11 e tomar a média, e assim por diante como mostrado abaixo. Como observado anteriormente, MAs atraso ação preço atual, porque eles são baseados em preços passados ​​quanto maior o período de tempo para o MA, o maior O atraso Assim, um MA de 200 dias terá um grau muito maior de atraso do que um MA de 20 dias porque contém preços para os últimos 200 dias O comprimento do MA para usar depende dos objetivos de negociação, com mais curto MAs usado para curto A longo prazo e mais de longo prazo MAs mais adequado para investidores de longo prazo O MA de 200 dias é amplamente seguido por investidores e comerciantes, com quebras acima e abaixo deste mover um Verage considerado importante sinais de negociação. AMs também transmitir importantes sinais de negociação por conta própria, ou quando duas medias atravessam Um aumento MA indica que a segurança está em uma tendência de alta, enquanto um declínio MA indica que está em uma tendência de baixa Da mesma forma, É confirmada com um crossover de alta que ocorre quando um MA de curto prazo cruza acima de um MA de longo prazo momentum para baixo é confirmado com um crossover de baixa, que ocorre quando um MA de curto prazo cruza abaixo de um MA de longo prazo.